（2014•红桥区二模）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），
（2014•红桥区二模）函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0；②f(
)=
f(x)；③f（1-x）=1-f（x）．则f(
)+f(
)=（ ）
A．[3/4]
B．[1/2]
C．1
D．[2/3]
| x |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 8 |
A．[3/4]
B．[1/2]
C．1
D．[2/3]
赞 华子111 幼苗
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解题思路：由已知中函数f（x）满足的三个条件：①f（0）=0；②f(
)=
f(x)；③f（1-x）=1-f（x），我们可以求出f（1），f（[1/2]），f（[1/3]），进而求出f（[1/9]），f（[1/6]）的函数值，又由函数f（x）为非减函数，求出f（[1/8]）的值，即可得到答案．
| x |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∵f（0）=0，f（1-x）=1-f（x），
则f（1）=f（1-0）=1-f（0）=1，
f（1-[1/2]）=f（[1/2]）=1-f（[1/2]），即f（[1/2]）=[1/2]
又∵f(
x
3)=
1
2f(x)
f（[1/3]）=[1/2]f（1）=[1/2]
∴f（[1/9]）=f（[1/6]）=[1/4]
又∵函数f（x）为非减函数
又由[1/9]＜[1/8]＜[1/6]
∴f（[1/8]）=[1/4]
∴f(
1
3)+f(
1
8)=[3/4]
故选A．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数的应用，其中根据已知中函数f（x）满足的三个条件及函数f（x）为非减函数，求出相应函数的函数值是解答本题的关键．
1年前
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