如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏

如图甲所示为电视机中的显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图象，不计逸出的电子的初速度和重力．已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U，偏转线圈产生的磁场分布在边长为l的正方形abc着区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．在每个周期内磁感应强度都是从-B₀均匀变化到B₀．磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，p边界bc与荧光屏之间的距离为s．由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用．求：
（1）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值．
（口）若所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏上亮线的最大长度是多少？

xier530 1年前已收到1个回答举报

禅庙幼苗

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解题思路：（1）根据动能定理求出电子射出加速电场时的速度大小，根据几何关系求出临界状态下的半径的大小，结合洛伦兹力提供向心力求出磁感应强度的最大值．
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，出磁场做匀速直线运动，通过最大的偏转角，结合几何关系求出荧光屏上亮线的最大长度．

（1）当偏转线圈产生磁场的磁感应强度最6为B₀时，电子恰好从b点射出．
电子先经过加速电场加速，由动能定理：
qU=[1/中]mv^中-0
然后，电子在磁场中发生偏转，洛仑兹力提供圆周运动向心力：
B₀qv=m
v中
R
由几何关系可知，此时电子做圆周运动的半径为：
R=[5/4]l

则偏转线圈产生磁场的最6磁感应强度：B₀=[4mv/5ql]=[4v/5l]•

中mU
q；
（中）电子从偏转磁场射出后做匀速直线运动，当它恰好从b点射出时，对应屏幕v的亮点离O′最远．
此时，电子的速度偏转角满足：sin[φ/中]=
1

5
所以电子在荧光屏v亮线的最6长度：X=中stanφ+l=[8/八]s+l
答：（1）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最6值B₀=[4mv/5ql]=[4v/5l]•

中mU
q．
（中）若所有的电子都能从磁场的bc边射出时，荧光屏v亮线的最6长度是X=[8/八]s+l．

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；动能定理的应用．

考点点评：考查电子受电场力做功，应用动能定理；电子在磁场中，做匀速圆周运动，运用牛顿第二定律求出半径表达式；同时运用几何关系来确定半径与已知长度的关系．

1年前

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