ly1981124 幼苗
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(1)∵在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=4,∴BC=5.
∵⊙A与⊙B外切于点D,并分别与BC、AC边交于点E、F,
∴AD=AF,BD=BE,
∴AF+AB+BE=2AB=6,
∴CE+CF=(AB+BC+CA)-(AF+AB+BE)=6.
∵EC=x,FC=y,
∴x+y=6,
∴y=6-x,2<x<5.
(2)如果△FEC∽△ABC,那么FC:AC=EC:BC,
∴(6-x):4=x:5,
∴x=
10
3,
∴AD:BD=
4
3:
5
3=4:5;
如果△EFC∽△ABC,那么EC:AC=FC:BC,
∴x:4=(6-x):5,
∴x=
8
3,
∴AD:BD=
2
3:
7
3=2:7.
(3)若⊙C与⊙A、⊙B都相切,∴有两种情况:
①⊙C与⊙A、⊙B都外切(如图一),
∵CE、CF为⊙C的两条半径,
∴CE=CF,
设CE=x,CF=6-x,
∴x=6-x,∴x=3,
∴AD:BD=1:2;
②⊙C与⊙A、⊙B都内切(如图二),
则CA+AF=CB+BE,
∵CA=4,AF=AC-CF=4-6+x=x-2,
CB=5,BE=BC-CE=5-x,
∴4+(x-2)=5+(5-x),
∴x=4,
∴AD:BD=2:1.
点评:
本题考点: 相切两圆的性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了相切两圆的性质及相似三角形的判定及性质,题目中很好的渗透了分类讨论的数学思想.
1年前
你能帮帮他们吗