设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数

设函数f(x)=(x-1)²+blnx,其中b为常数
1.当b＞1/2时,判断函数f(x)在定义域上的单调性
2.b≤0时,求f(x)的极值点
3.求证对任意不小于3的正整数n,不等式ln（n+1)-ln n＞1/n²都成立
46r5rg 1年前 已收到2个回答 举报
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帅到吓得电脑蓝屏 幼苗

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上面网友真厉害,扯牛顿身上
(1)函数f(x)=(x-1)^2+blnx
x>0函数求导：
f'(x)=2x-2+b/x=[2(x-1/2)^2+(b-1/2)]/x
当b>1/2时
2(x-1/2)^2>=0
b-1/2>0
f'(x)恒大于0因此,函数f(x)在定义域(x>0)上单调递增.
(2)若函数f(x)有极值点
f'(x)=0
x1=[1+√(1-2b)]/2
x2=[1-√(1-2b)]/2
由于x2

1年前

3

每个女人都漂亮 幼苗

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已知函数f(x)=(x-1)²+blnx，其中b为常数
1.f'(x)=2x-2+b/x=(2x²-2x+b)/x，(x＞0)
当b＞1/2时,△=2²-4*2*b＜0
所以，f'(x)恒大于0
所以，f(x)恒为增函数
2.f'(x)=2x-2+b/x=(2x²-2x+b)/x，(x＞0)
令f'(x)=0得...

1年前

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