如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1=2,D为AB的中点,且CD⊥DA1.
1.求证：BB1⊥面ABC；2.求多面体DBC-A1B1C1的体积；3.求二面角C-DA1-C1的余弦值.
1.求证：BB1⊥面ABC；2.求多面体DBC-A1B1C1的体积；3.求二面角C-DA1-C1的余弦值.
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(Ⅰ)∵AC=BC,D为AB的中点,
∴CD⊥AB,又CD⊥DA1,
∴CD⊥面AA1B1B,
∴CD⊥BB1,
又BB1⊥AB,AB∩CD=D,
∴BB1⊥面ABC.
∴CD⊥AB,又CD⊥DA1,
∴CD⊥面AA1B1B,
∴CD⊥BB1,
又BB1⊥AB,AB∩CD=D,
∴BB1⊥面ABC.
1年前
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