若△ABC的三条边a、b、c满足条件等式a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，则△ABC的形状是______．

小椰子27 1年前 已收到2个回答 举报
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daniubi 幼苗

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解题思路：先把右边的项都移到左边，再把50拆成9+16+25，然后分别与剩余的项组成完全平方公式，从而出现三个非负数的平方和等于0的形式，则每一个非负数等于0，求出a、b、c的值，易证a2+b2=c2，那么利用勾股定理的逆定理可证此三角形是直角三角形．

∵a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，
∴a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10+25=0，
∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，
∴a=3，b=4，c=5，
又∵32+42=52，
∴△ABC是直角三角形．

点评：
本题考点： 勾股定理的逆定理；非负数的性质：偶次方；完全平方公式．

考点点评： 本题考查完全平方公式、非负数的性质、勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

1年前

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若柳从风 幼苗

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(a^2-6a+9)+(b^2-8b+16)+(c^2-10c+25)=0
(a-3)^2+(b-4)^2+(c-5)^2=0
a=3,b=4,c=5
a^2+b^2=3^2+4^2=25=c^2
直角三角形

1年前

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