零之枫
幼苗
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解题思路：从充分性和必要性这两个方面进行求证．
证明：先证明充分性，
∵△ABC是等边三角形
∴a=b=c，
∴ab+ac+bc=a2+b2+c2
∴充分性成立，
再证明必要性
∵a2+b2+c2=ab+ac+bc，两边都乘以2，得
2a2+2b2+2c2═-（2ab+2ac+2bc），
∴（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0
∴a=b=c，
△ABC是等边三角形．
必要性成立，
∴原命题成立．
点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断
考点点评： 本题重点考查了充要条件的证明过程，需要分两个方面进行证明，属于中档题．
1年前
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