（2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是AB的中点，CD与AB的交点为E，则

（2013•南通）如图．Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=4，AC=3，D是

的中点，CD与AB的交点为E，则[CE/DE]等于（　　）
A．4
B．3.5
C．3
D．2.8

董雷 1年前已收到1个回答举报

晚睡的虫子幼苗

共回答了24个问题采纳率：91.7% 举报

解题思路：利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．

连接DO，交AB于点F，
∵D是

AB的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=4，
∴AF=BF=2，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=4，AC=3，
∴BC=5，
∴DO=2.5，
∴DF=2.5-1.5=1，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴[CE/DE]=[AC/FD]，
∴[CE/DE]=[3/1]=3．
故选C．

点评：
本题考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

1年前

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