三角形两个内角的角平分线相等,求证：这个三角形是等腰三角形

设:△ABC,BD,CE分别为∠B,∠C的角平分线,∠B,∠C的一半分别为α、β由正弦定理可得:sin(2α+β)/ sin2α= BC/CE = BC/BD = sin(α+2β)/ sin2β, ∴2sinαcosαsin(α+2β) - 2sinβcosβsin(2α+β) =0 ==>sinα[sin2(α+β)+sin 2β]- sinβ[sin2（α+β）+ sin2α]=0==>sin2(α+β)[sinα-sinβ]+2 sinαsinβ[cosβ- cosα]=0==>sin [(α-β)/2][sin2(α+β) cos[(α+β)/2] + 2 sinαsinβsin [(α+β)/2]=0∴sin[(α-β)/2]＝0∴α＝β,∴∠B=∠C; ∴AB=AC.

用角平分线相等来推相似～最后在推全等 然后就出来了

我也凑个热闹，我的知识水平比较差，只能用初中方法去解，请不要见怪。

如图所示：三角形<β,

<β,△AFB△ADB两边对应相等，则大角对边为大，即AF应>AD,则

<β，则AD相矛盾,那么只有AD=AF，<α=<β，2<α=2<β，

所以三角形是等腰三角形。