设等比数列{an}的公比q＜1，前n项和为Sn．已知a3=2，S4=5S2，求{an}的通项公式．

由题设知a1≠0，Sn＝
a1(1−qn)
1−q，
则

a1q2＝2①

a1(1−q4)
1−q＝5×
a1(1−q2)
1−q②
由②得1-q⁴=5（1-q²），（q²-4）（q²-1）=0，（q-2）（q+2）（q-1）（q+1）=0，
因为q＜1，解得q=-1或q=-2．
当q=-1时，代入①得a₁=2，通项公式a_n=2×（-1）^n-1；
当q=-2时，代入①得a1＝
1
2，通项公式an＝
1
2×(−2)n−1．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式．

考点点评： 考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的公式化简求值，学生做题时注意a1≠0这个条件及q值的多解性．