如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于E,若DE=2,矩形周长为16,CE=EF,求AE的长,求∠AB
如图,矩形ABCD中,E为AD上一点,EF⊥CE交AB于E,若DE=2,矩形周长为16,CE=EF,求AE的长,求∠ABE的度数
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am**angzhou 幼苗
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解:矩形周长为16,则AD+DC=8,AE+DC=6,设AE=X,则CD=6-X.
EF⊥CE,则∠DEC+∠AEF=90°;又∠AFE+∠AEF=90°.
故∠DEC=∠AFE;又∠D=∠A=90°,CE=EF.
∴⊿EDC≌⊿FAE,CD=EA,即6-X=X,X=3.AE的长为3.
AB=CD=6-X=3=AE,故∠ABE=∠AEB=45° .
EF⊥CE,则∠DEC+∠AEF=90°;又∠AFE+∠AEF=90°.
故∠DEC=∠AFE;又∠D=∠A=90°,CE=EF.
∴⊿EDC≌⊿FAE,CD=EA,即6-X=X,X=3.AE的长为3.
AB=CD=6-X=3=AE,故∠ABE=∠AEB=45° .
1年前
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