在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F

在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AF平分∠BAC,交BD于点E,交BC于点F
求证：（1）AO+EO=AB
（2）FC=2EO
无标题1122 1年前 已收到3个回答 举报
赞

boy_ant 春芽

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

过E点作EM垂直AB于点M,则EM=EO（角平分线定理）
在Rt△BME中,∠MEB=∠MBE=45°,BM=EM=EO
又AM=AO（AME和AOE全等）
所以AB=AM+BM=AO+EO
AF平分∠BAC,∠BAF=∠OAE
∠BAF+∠BFA=90°=∠OAE+∠OEA
所以∠BFA=∠OEA
又∠OEA=∠BEF（对等角）
所以∠BEF=∠BFE（∠BFA）
所以BE=BF
BE=BO-EO=AO-EO=AB-EO-EO=AB-2EO
BF=AB-FC
所以FC=2EO

1年前

7

neogqf 幼苗

共回答了5个问题 举报

AF平分∠BAC，所以∠FAD=∠AED==67.5°，所以AD=DE，所以AB=AD=DE=EO+OD=EO+AO
即AO+EO=AB
过F做AC的垂直线与AC相交于Z，根据AF平分∠BAC,所以，FB=FZ，三角形ABF的面积=1/2*AB*BF，AFC的面积=1/2*FZ*AC=1/2*FZ*根号2的AB，所以三角形ABF面积与三角形AFC面积比为1：根号2，也就是说三角形A...

1年前

1

遗忘的心落 幼苗

共回答了2个问题 举报

(1) AF平分∠BAC 故 故AD=DE
又AO=OD AB=AD
所以AO+OE=AB ...

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.019 s. - webmaster@yulucn.com