MBA联考充分性判断题：多项式2x^3+ax^2+1可分解因式为三个一次因式的乘积.

MBA联考充分性判断题：多项式2x^3+ax^2+1可分解因式为三个一次因式的乘积.
（1）a=-5 (2)a=-3麻烦步骤稍微详细点,最好多种方法
瞎糊弄 1年前 已收到1个回答 举报
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pianoyun 幼苗

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选 a=-3. 此时 2x^3-3x^2+1, 因系多项式,系数和为零,必有因子(x-1) ,
用辗转相除法或多项式除法,得
2x^3-3x^2+1 = (x-1)(2x^2-x-1) = (x-1)(x-1)(2x+1) = (2x+1)(x-1)^2.

1年前 追问

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瞎糊弄 举报

答案（1）和（2）都要选，其中-5的解答比较麻烦，你-3的答的也非常好，谢谢

举报 pianoyun

当 a=-3 时，2x^3-3x^2+1, 因系多项式，系数和为零，必有因子(x-1) ,
用辗转相除法或多项式除法，得
2x^3-3x^2+1 = (x-1)(2x^2-x-1) = (x-1)(x-1)(2x+1) = (2x+1)(x-1)^2.
当 a=-5 时，2x^3-5x^2+1, 系多项式，若有有理根，只可能是
必有因子(2x-1)， 得
2x^3-5x^2+1 = (2x-1)(x^2-2x-1) = (2x-1)(x+1+√2)(x+1-√2).
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