lvjian53 幼苗
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(1)∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P(1,-1),
∴y=a(x-1)2-1
又抛物线经过原点O,
∴0=a(0-1)2-1,
∴a=1,(3分)
∴抛物线的解析式为y=(x-1)2-1,
即:y=x2-2x,(4分)
对称轴为:直线x=1,
∴C点坐标为(1,0)(5分);
(2)由(1)知,OC=1,PC=1,∠OCP=90°,
∴△OPC为等腰直角三角形.(6分)
要使以P、D、Q为顶点的三角形与△OPC相似,则△PDQ也一定为等腰直角三角形.
显然,∠DPQ不可能是90°,所以∠DPQ=45°(7分),
∴点P在直线PO或直线PD上.
∴点D只能是(0,0),或(2,0)(9分),
当D为(0,0)时,若∠DQP=90°,则点Q与点C重合,
从而△PDQ与△OPC重合,不合,舍去;
若∠PDQ=90°,则点Q的坐标为(1,1)(10分)
当D为(2,0)时,若∠DQP=90°,则点Q与点C重合,即点Q的坐标为(1,0);
若∠PDQ=90°,则点Q的坐标为(1,1)(11分)
所以,符合题意的点D和点Q为:D(0,0)、Q(1,1);D(2,0)、Q(1,0).(12分)
点评:
本题考点: 二次函数综合题.
考点点评: 此题主要考查了顶点式求二次函数解析式以及相似三角形的性质,在二次函数中相似三角形的应用是考查重点,同学们应重点掌握.
1年前
1年前1个回答
你能帮帮他们吗