已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
已知：在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的中点,点E是AB边上一点.
（1）BF垂直CE于点F,交CD于点G（如图（1））,求证：AE=CG.
（2）AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M（如图（2））,找出图中与BE相等的线段,并证明.
（1）BF垂直CE于点F,交CD于点G（如图（1））,求证：AE=CG.
（2）AH垂直CE,垂足为H,交CD的延长线于点M（如图（2））,找出图中与BE相等的线段,并证明.
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（1）∵点D是AB中点,AC=BC,∠ACB=90°,
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90,
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB（ASA）,
∴AE=CG；
（2）BE=CM,证明如下：
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM（AAS）,
∴BE=CM.
∴CD⊥AB,∠ACD=∠BCD=45°,
∴∠CAD=∠CBD=45°,
∴∠CAE=∠BCG,
又BF⊥CE,
∴∠CBG+∠BCF=90,
又∠ACE+∠BCF=90°,
∴∠ACE=∠CBG,
∴△AEC≌△CGB（ASA）,
∴AE=CG；
（2）BE=CM,证明如下：
∵CH⊥HM,CD⊥ED,
∴∠CMA+∠MCH=90°,∠BEC+∠MCH=90°,
∴∠CMA=∠BEC,
又∵AC=BC,∠ACM=∠CBE=45°,
∴△BCE≌△CAM（AAS）,
∴BE=CM.
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