已知x的四次方+x的三次方+x的二次方+2=（x的二次方+mx+1）（x的二次方+nx+2）,求m与n的值

走班 1年前 已收到3个回答 举报
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漫天心雨 幼苗

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由（x²+mx+1）（x²+nx+2）
=x^4+nx³+2x²+mx³+mnx²+2mx+x²+nx+2
=x^4+(m+n)x³+(mn+3)x²+(2m+n)x+2
比较x^4+x³+x²+2中各同类项系数：
m+n=1,
mn+3=1
2m+n=0
m=-1,n=2.

1年前

5

飘雪香茗 幼苗

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x^4+x^3+x^2+2=(x^2+mx+1)(x^2+xn+2)
=x^4+nx^3+2x^2+mx^3+mnx^2+2mx+x^2+xn+2
=x^4+(n+m)x^3+(3+mn)x^2+(2m+n)x+2
m+n=1
3+mn=1
2m+n=0
n=-2m
-m=1
m=-1
n=2

1年前

2

Ivy_艾薇 幼苗

共回答了654个问题 举报

乘开，可知：
1=n+m
1=2+mn+1
m+n=1
mn=-2
m,n是方程x^2-x-2的两个根，所以：
m=2, n=-1; 或者m=-1, n=2.

1年前

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