已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =3，满足S n =6-2a n+1 （n∈N*）。

已知数列{a n }的前n项和为S n ，a 1 =3，满足S n =6-2a n+1 （n∈N*）。
（1）求a 2 ，a 3 ，a 4 的值；
（2）猜想a n 的表达式；
（3）用数学归纳法证明（2）的猜想。
AEONWOO 1年前 已收到1个回答 举报
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为未ss者祈祷吧 幼苗

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（1）因为 ，且
所以
解得
又
解得

所以有 ；
（2）由（1）知 = ， ， ，
猜想 （ ）；
（3）①由（1）已得当n=1时，命题成立；
②假设n=k时，命题成立，即a k =
当n=k+1时， ，a 1 +a 2 +……+a k =
即3+ +
a k+1 =
即当n=k+1时，命题成立
根据①②得n∈N + ， a n = 都成立。

1年前

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