已知等差数列{an}满足a4=5,a2+a8=14,数列{bn}满足b1=1

（1）因为数列{an}是等差数列,故由a4=5,【1】a2+a8=14,即2a5=14.得a5=7,【2】由一二得{an}是以首项-1,公差为2的等差数列,故an=2n-3.
又b(n+)=2^(an+3)bn,即b(n+1)/bn=2^n.
bn/b(n-1)=2^(n-1)...
.b2/b1=2.
上式累乘得b(n+1)=2^[n(n+1)],故bn=2^[n(n-1)
（2）由（1）得令Mn=1/(log2b(b(n+1)].Mn=1/n(n+1)=1/n-1/(n+1).【这步很重要,用到裂项相消】故M1+M2+M3+.Mn=1-1/2+1/2-1/3+.+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1).
(3)Cn=an(根号2)^(an+1)=(2n-3)2^(n-1).然后就是错位相减了.【麻烦楼主自己再解一下,过程有点难打】
解得：Sn=5+(2n-5)*2^n

（1）设{an}的公差为d,首相为a1,{bn}的公比为q。
a2+a8=2a5=14,则a5=7,则d=a5-a4=7-5=2，
又a4=a1+3d,则a1=a4-3d=5-3*2=-1,
则an=-1+2(n-1)=2n-3,
则n>=2时，有b(n+1)=2^(an+3)bn=(2^2n)*bn,
则b(n+1)/bn=2^2n ; 1式
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