如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠A+∠B=90º,E,F分别为AB,CD的中点.试探索EF,AB,CD之

2EF=AB-CD
证明：
作FM//DA,交AB于M,FN//CB交AB于N
则∠FMN =∠A ,∠FNM =∠B 【平行,同位角相等】
∵∠A+∠B=90º
∴∠FMN+∠FNM=90º
∴∠MFN=90º,即⊿MFN是直角三角形
∵AB//CD
∴四边形AMFD和四边形BCFN都是平行四边形
∴AM=DF=CF=BN=½CD
∵AE=BE=½AB
∴AE-AM=BE-BN=½（AB-CD）
即ME=NE=½（AB-CD）
∴EF=½MN=ME=½（AB-CD）【斜边中线等于斜边一半】
即2EF=AB-CD

三角形ABG为直角三角形。如图的同颜色的角都相等。三角形GDC与三角形CBA'相似。

由勾股定理得：AB^2+CD^2=4*EF^2