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在AD上取一点E,使AE=AB
∵AB+CD=AD
∴DE=CD
∴△BAE和△CDE均为等腰三角形
∴∠CED=(180°-∠CDE)/2
∠AEB=(180°-∠BAE)/2
∵AB//CD
∴∠BAE+∠CDE=180°
∴∠CED+∠AEB=90°
∴∠BEC=90°
∵M是BC中点
∴ME=MC
∴△DEM≌△DCM
∴ ∠EDM=∠CDM
∴DM平分角 ADC
∵AB+CD=AD
∴DE=CD
∴△BAE和△CDE均为等腰三角形
∴∠CED=(180°-∠CDE)/2
∠AEB=(180°-∠BAE)/2
∵AB//CD
∴∠BAE+∠CDE=180°
∴∠CED+∠AEB=90°
∴∠BEC=90°
∵M是BC中点
∴ME=MC
∴△DEM≌△DCM
∴ ∠EDM=∠CDM
∴DM平分角 ADC
1年前
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