已知函数y=-x+1的图像与y轴x轴分别交于点B、C,与y=k/x的图像交于点A、D,如果AB+CD=BC,求K值.

y=-x+1直线通过第一二四象限,y=k/x（k>0)经过一三象限.要使两图像有交点,则必须在第一象限有交点.如图所示.要使AB+CD＝BC,则y=k/x与y=-x+1相切时才满足.即A与D重合时满足.这时两图像相切有一个交点,方程联立,Δ=0,得k=1/4>0,满足题意.k<0时,AB+CD＝BC,则AD＝2BC＝2√2.两方程联立x^2-x+k=0,根据根与系数关系,设A(x1,y1),D(x2,y2),得x1+x2=k,x1x2=k,y1+y2=(-x1+1)+(-x2+1)=1,y1y2=(-x1+1)(-x2+1)=x1x2-(x1+x2)+1=k所以AD＝√[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]=√[(x1+x2)^2=4x1x2+(y1+y2)^2-4y1y2]=√[1-4k+1-4k]=2√2得k=-3/4<0故,k=1/4或k=-3/4红色曲线是k>0情形,黑色曲线是k<0情形.

由y=-x+1，当x=0时，y=1，∴B（0，1）
当y=1时，x=0，∴C（1，0）。
BC=√（1+1）=√2，
由AB+CD=BC，BC是AB的2倍,A第二象限∴A（-1/2,3/2）
由k=xy
k=（-1/2）×（3/2）。
k=-3/4.
当A在第一象限时，A，D重合，A（1/2，1/2）
∴k=xy=1/2×1/2=1/4.