解如下方程组的解析解;a*cos(theta)-b*sin(theta)=c; a*sin(theta)+b*cos(t

解如下方程组的解析解;
a*cos(theta)-b*sin(theta)=c;
a*sin(theta)+b*cos(theta)=d;
求 theta ；
其中 a,b,c,d 已知 且满足a^2+b^2=c^2+d^2；
神行太保 1年前 已收到1个回答 举报
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hanlen 花朵

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联立方程cos(theta)=(b*d+c*a)/sqrt((b^2+a^2)(c^2+d^2)),
很显然theta是向量(a,b)与(c,d)的夹角.
取反余弦
theta=arccos((b*d+c*a)/sqrt((b^2+a^2)(c^2+d^2)))
=arccos((b*d+c*a)/(b^2+a^2))
这个题目的表达方式有点多,最好用反余弦函数来表达,因为它的范围是(0,pi).

1年前 追问

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神行太保 举报

两个向量的夹角 theta的取值范围为 （-pi，pi），一个圆周期 ;可是arccos的值域是（0，pi）

举报 hanlen

两个向量的夹角是[0,pi]，你或许记错了，被你吓了一跳。我百度了一下，也是这样说的，没错的，向量的夹角是负数没有意义的。
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你能帮帮他们吗

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