如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
（Ⅰ）求证：AC是△BDE的外接圆的切线；
（Ⅱ）若 ，求EC的长．
王晓雨 1年前 已收到1个回答 举报
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wazxap 幼苗

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证明：（Ⅰ）取BD的中点O，连接OE．
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE=∠OBE．
又∵OB=OE，
∴∠OBE=∠BEO，
∴∠CBE=∠BEO，
∴BC∥OE．
∵∠C=90°，
∴OE⊥AC，
∴AC是△BDE的外接圆的切线．
（Ⅱ）设⊙O的半径为r，
则在△AOE中，OA 2 =OE 2 +AE 2 ，
即 ，解得 ，
∴OA=2OE，
∴∠A=30°，∠AOE=60°．
∴∠CBE=∠OBE=30°．
∴在Rt△BCE中，可得EC= ．

1年前

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