极限 一道 在x趋于0时 （tanx-x）÷[(x^2)(sinx)]的极限最好今天给答案前两位的答案看不大明白啊 ta

极限 一道
在x趋于0时 （tanx-x）÷[(x^2)(sinx)]的极限
最好今天给答案
前两位的答案看不大明白啊 taylor没学过
lingxuebing 1年前 已收到4个回答 举报
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大刀阔斧争天下 幼苗

共回答了21个问题采纳率：85.7% 举报

具体步骤请看图片,每一步都给你解释了.希望对你有所帮助. 在这里强调一下等价无穷小的知识点.当x趋于0时,x=sinx=tanx,三者等价,可以互换.该结论可以直接运用哦~

1年前

1

香茶005 幼苗

共回答了45个问题 举报

tanx=x+1/3*x^3+o(x^3) （Taylor公式)
tanx-x=1/3*x^3+o(x^3)
分母上在x趋于0时 等价为x^3
所以在x趋于0时 极限值为1/3
回答完毕

1年前

2

amjella 幼苗

共回答了2个问题 举报

等于负2/3,不知道对不对.先通分化成1/x^2cosx-1/xsinx,再用洛必达定理.

1年前

1

gemshilei 花朵

共回答了644个问题 举报

分母的sinx先用等价无穷小x替换，再使用洛必达法则，化为lim(x→0) [(secx)^2－1]/(3x^2)＝lim(x→0) (tanx)^2/(3x^2)，tanx与x等价，所以结果是1/3

1年前

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