高等数学求极限 一道 在x趋于 +无穷 时[(2x-1)÷(2x+1)]^(x+1)的极限最好今天给答案

chanchan1216 1年前 已收到4个回答 举报

realflyer 幼苗

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你把它化简一下x^y = e^[ln(x^y)] = e^[ylnx]所以:[(2x-1)/(2x+1)]^(x+1) = e^{ (x+1)ln[(2x-1)/(2x+1)] }所以:lim(x→∞)[(2x-1)÷(2x+1)]^(x+1)=e^ lim(x→∞){ (x+1)ln[(2x-1)/(2x+1)] }只需求出lim(x→∞){...

1年前

7

woyanze 幼苗

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={[1-(2/2x+1)]^{(2x+1)/-2}}lim(-2-x)
=e^lim(-2-x),当X趋于正无空时,极限为0

1年前

2

相逢是缘123 幼苗

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化成(1+0)^∞形式
[(2x-1)÷(2x+1)]^(x+1)
=[1+(-2)/(2x+1)]^(x+1)
=[1+(-2)/(2x+1)]^[(2x+1)/(-2)*(-2)/(2x+1)*(x+1)]
因为(x+1)*(-2)/(2x+1)
=(-2x-2)/(2x+1)
=(-2-2/x)/(2+2/x)
当x趋于 +无穷 时(-...

1年前

1

shanshan22 幼苗

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答案是1/e. (2x-1/2x+1))^(x+1)是幂指函数,函数的幂分子分母同除以2x做一下变形,即为<[(1-1/2x)]^(-1/2)*(1-1/2x)>/<[(1+1/2x)]^(1/2)*(1+1/2x)>,根据两个重要极限,且x趋向正无穷大,所以为1/e

1年前

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