已知数列 为等差数列，其公差d不为0， 和 的等差中项为11，且 ，令 ，数列 的前n项和为 .
| 已知数列  为等差数列，其公差d不为0， 和 的等差中项为11，且 ，令 ，数列 的前n项和为 .（1）求  及 ；（2）是否存在正整数m，n（1 |
赞 kkkaaron 幼苗
共回答了13个问题采纳率：84.6% 举报
已知数列
为等差数列，其公差d不为0，
和
的等差中项为11，且
，令
，数列
的前n项和为
.
（1）求
及 ；
（2）是否存在正整数m，n（1
成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由.
（1）
，
；（2）
.
试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先利用等差中项的概念将 和 的等差中项为11，转化为
，与已知联立，利用等差数列的通项公式展开，解方程组得出基本量
和
，从而求出等差数列的通项公式，将 代入到
中，利用裂项相消法求和；第二问，先假设存在m和n，利用已知看能不能求出m和n的值，利用第一问的结论 ，得出 的值，由已知 成等比数列，则
，整理得到关于m，n的方程，通过解方程得出m和n的值.
试题解析：（Ⅰ）因为
为等差数列，公差为 ，则由题意得
整理得
所以
3分
由
所以
6分
（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知， ，所以
若 成等比，则有
8分
，（1）
因为
，所以
， 10分
因为
，当
时，代入（1）式，得
；
综上，当 可以使 成等比数列。 12分
为等差数列，其公差d不为0，
和
的等差中项为11，且
，令
，数列
的前n项和为
.（1）求
及 ；（2）是否存在正整数m，n（1
成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由. （1）
，
；（2）
. 试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的定义、通项公式、性质以及裂项相消法求和等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先利用等差中项的概念将
和 的等差中项为11，转化为
，与已知联立，利用等差数列的通项公式展开，解方程组得出基本量
和
，从而求出等差数列的通项公式，将 代入到
中，利用裂项相消法求和；第二问，先假设存在m和n，利用已知看能不能求出m和n的值，利用第一问的结论 ，得出
的值，由已知 成等比数列，则
，整理得到关于m，n的方程，通过解方程得出m和n的值.试题解析：（Ⅰ）因为
为等差数列，公差为 ，则由题意得
整理得
所以
3分由
所以
6分（Ⅱ）假设存在
由（Ⅰ）知，
，所以
若
成等比，则有
8分
，（1）因为
，所以
， 10分因为
，当
时，代入（1）式，得
；综上，当
可以使 成等比数列。 12分
1年前
3
可能相似的问题
-
1年前1个回答
你能帮帮他们吗