已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证
已知在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,求证：BM=
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画出图：在三角形ABC中,D和E分别为AB和AC上的点,且DE//BC,BE与CD交于点O,AO的延长线与BC交与点M,与DE交于点N,
设AB=c,AC=b,BC=a,AD/AB=k,则AD=k*c,DE=k*a；
设DN=p,则NE=k*a-p,
设AM=y,由DE//BC可得
△DEO∽△CBO,得到EO/BO=k*a/a=k （1）
△ADN∽△ABM,得到p/y=k*c/c=k ,得到 y=p/k （2）
△NEO∽△MBO,得到(k*a-p)/y=EO/BO （3）
由（1）（3）两式知道y=(k*a-p)/k （4）
由（2）+（4）得到2y=(k*a-p+p)/k =a,
所以y=a/2,即BM=1/2*BC恒定,保持不变
设AB=c,AC=b,BC=a,AD/AB=k,则AD=k*c,DE=k*a；
设DN=p,则NE=k*a-p,
设AM=y,由DE//BC可得
△DEO∽△CBO,得到EO/BO=k*a/a=k （1）
△ADN∽△ABM,得到p/y=k*c/c=k ,得到 y=p/k （2）
△NEO∽△MBO,得到(k*a-p)/y=EO/BO （3）
由（1）（3）两式知道y=(k*a-p)/k （4）
由（2）+（4）得到2y=(k*a-p+p)/k =a,
所以y=a/2,即BM=1/2*BC恒定,保持不变
1年前
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