已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
已知指数函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)＝
，且不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，求实数x的取值范围．
（Ⅰ）若f（x）的图象过点（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)＝
| f(x)−1 |
| f(x)+1 |
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解题思路：（Ⅰ）由f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），求得a=2，可得f（x）的解析式．
（Ⅱ）由以上可得g（x）的解析式，由解析式可得函数g（x）在定义域上单调递增，故由不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，可得 x2+x＞3-x，由此解得x的范围
（Ⅱ）由以上可得g（x）的解析式，由解析式可得函数g（x）在定义域上单调递增，故由不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，可得 x2+x＞3-x，由此解得x的范围
（Ⅰ）∵f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象过点（1，2），∴a=2，∴f（x）=2x．
（Ⅱ）由以上可得 g(x)＝
2x−1
2x+1＝1−
2
2x+1，∵g（x）在定义域上单调递增，
∴由不等式g（x2+x）＞g（3-x）成立，可得 x2+x＞3-x，即x2+2x-3＞0，解得x∈（-∞，-3）∪（1，+∞）．
点评：
本题考点： 指数函数综合题．
考点点评： 本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的性质、函数的单调性的应用，属于中档题．
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