已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点(3倍根号2,4),点B(根号10,2倍根号5) （1）求椭圆C的方程

解(1):焦点在X轴时,椭圆的标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b>0) ,此时把点(3√2,4),(√10,2√5)得： 18/a^2+16/b^2=1；10/a^2+20/b^2=1,解得：a=5√2,b=5焦点在Y轴时,解得b=5√2,a=5(2)只做一种情况焦点在X轴上,x^2/a^2-y^2/b^2=1；渐近线方程,y=±bx/a,取正的一支做,相切,则圆心到直线的距离为半径3,由点线距离公式：5a/√(a^2+b^2)=3,因双曲线：a^2+b^2=c^2,与椭圆焦点一样,故c=5,得a^2+b^2=25,得a=3,b=4双曲线方程：x^2/9-y^2/16=1