设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)，则S2012=_

设等比数列{a_n}的前n项之和为S_n，已知a₁=2011，且an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)，则S₂₀₁₂=______．

天山雪06 1年前已收到1个回答举报

共回答了17个问题采纳率：100% 举报

解题思路：根据条件an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)求出公比q然后再代入等比数列的前n项和公式即可得解．

设等比数列{a_n}的公比为q
∵an+2an+1+an+2＝0(n∈N•)
∴a_n+2a_nq+a_nq²=0
∵a_n≠0
∴（q+1）²=0
∴q=-1
∵a₁=2011
∴S₂₀₁₂=
2012[1−(−1)2012]
1+1=0
故答案为0

点评：
本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题主要考查了等比数列的求和，属常考题，较易．解题的关键是求出公比q以及熟记等比数列的前n项和公式！

1年前

可能相似的问题

已知数列{an}中,a1=1,an^2-a（n+1）-1=0,则此数列的前2011项之和为

1年前2个回答
（2012•包头一模）设等比数列{an}的前n项之和为Sn，已知a1=2011，且an+2an+1+an+2＝0(n∈N

1年前1个回答
（2011•南充二模）数列{an}的首项a1=1，前n项之和为Sn，已知向量a＝(1，an)，b＝(an+1，12)，且

1年前1个回答
已知无穷等比数列{an}的首项a1=4,求各项之和的取值范围

1年前1个回答
在等比数列[an}中,已知a1=2,前10项之和S10=15(1)求an(2)

1年前1个回答
等比数列｛an}中,已知a1=1,若奇数项之和为85,偶数项之和为170,求公比q及项数

1年前1个回答
已知等比数列{an}中,a1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数 ...

1年前2个回答
已知等比数列｛An｝中,A1=1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比和项数

1年前1个回答
已知数列an满足an=31-6n,数列bn满足bn=(a1+a2+...+an)/n,求数列bn的前20项之和.

1年前4个回答
数列求和题,已知数列{an}中a1=1,an=(2n-1)/[2^(n-1)],求前n项之和Sn

1年前1个回答
（2011•南充模拟）等比数列{an}中，已知a1=2，a4=16．

1年前1个回答
已知a1,a2,a3,……an-1成等差数列,且奇数项之和为60,偶数项之和为45,则该数列项数为

1年前1个回答
在数列｛an｝中,Sn为数列｛an｝前n项之和,已知a1=2且4S(n+1)=3Sn+1,求an

1年前2个回答
已知数列an是等和数列,且a1=-1,公和为1,那么这个数列的前2011项和S2011=

1年前3个回答
已知数列{an}的前n项之和sn=2-n^3,求和|a1|+|a2|+|a3|+.+|an|

1年前1个回答
已知等差数列{an}a1大于0,S3=S11,该数列的前多少项之和最大?

1年前2个回答
（2011•深圳模拟）已知数列{an}是等比数列，且a1＝18，a4=-1，则{an}的公比q为（　　）

1年前1个回答
已知数列{an}满足a1=1，a2=1，an+1=|an-an-1|（n≥2），则该数列前2011项的和S2011等于（

1年前1个回答
已知数列an满足:a1=2,an=-1/an-1+1,则a2011=

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答