等差数列{an}的前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）
等差数列{an}的前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n为（ ）
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
A. 12
B. 14
C. 15
D. 16
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解题思路：由题意可得，a1+a2+a3+a4=40，an+an-1+an-2+an-3=80，两式相加且由等差数列的性质可求（a1+an）代入等差数列的前n项和公式 Sn＝
结合已知条件可求n
| n(a1+an) |
| 2 |
由题意可得，a1+a2+a3+a4=40①an+an-1+an-2+an-3=80②
由等差数列的性质可知①+②可得，4（a1+an）=120⇒（a1+an）=30
由等差数列的前n项和公式可得，Sn＝
n(a1+an)
2＝ 15n=210
所以n=14
故选B．
点评：
本题考点： 等差数列的通项公式．
考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的前n项和公式的简单运用，属于对基础知识的简单综合．
1年前
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