抛物线与x轴的交点坐标为(—1,0)(3,0)且过点(1,4)求此二次函数的关系式

设定二次函数:f(x)=ax^2+bx+c
则：由坐标(-1,0),推出：a-b+c=0 ------1式
由坐标(3,0),推出：9a+3b+c=0;------2式
由坐标(1,4),推出：a+b+c=4 -------3式
以上“3式”-“1式”,可得出b=2.
将b=2代入1式和2式,
得出：a+c=2------4式
9a+c=-6 ----5式
将以上的“5式”-“4式”,得出：a=-1
由以上得出c=3
综上所述,二次函数关系式是：f(x)=-x^2+2x+3
期望得到你的认可.

根据题义可列式
y = a(x + 1 )( x - 3 )
再将x= 1 ,y = 4 代入其中，得
a( 1 + 1)( 1 - 3 ) = 4
a = -1
所以 y = -(x + 1 ) ( x -3) = -( x^2 - 2x - 3) = - x^2 + 2x + 3)