已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．
（1）当a、c异号时，试说明该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当a、c同号时，该方程要有实数根，还需要满足什么条件？请你写出一个a、c同号，且有实数根的一元二次方程．
漫游大地 1年前 已收到1个回答 举报
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冷夜幽思 幼苗

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解题思路：（1）由于a、c异号时，即ac＜0，则△=b2-4ac＞0，根据△的意义得到该方程必有两个不相等的实数根；
（2）当b2-4ac≥0时，即b2≥4ac，该方程有实数根；如a=1，b=3，c=1时，方程有实数根．

（1）∵△=b2-4ac，
当a、c异号时，即ac＜0，
∴△=b2-4ac＞0，
∴该方程必有两个不相等的实数根；
（2）△=b2-4ac，
当ac同号，即ac＞0，
当b2-4ac≥0时，即b2≥4ac，该方程有实数根；
如方程x2+3x+1=0等．

点评：
本题考点： 根的判别式．

考点点评： 本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．

1年前

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