求证 1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]

求证 1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]
求证：1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2] ,
x1和x2在（0,90度）内,且x1不等于x2
tanzhen011 1年前 已收到3个回答 举报
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白色与黑色 幼苗

共回答了20个问题采纳率：95% 举报

由于解题过程较繁琐,而且分式与函数在baidu上打起来极不方便,于是小弟将解题过程以图片的形式储存在了这里：




【由于图片太大,现实可能不清楚,小弟建议将他保存在您的电脑里之后再看,这样可能清楚些】

1年前

4

yoki_cy 幼苗

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1 这道题,画一个图就行.可以直接用图解.可以从tanx图像中看出结果.
2 根据tanx二阶导数.
tanx二阶导是cosx^(-3)sinx二阶导数大于0
判断函数是凸函数.
则有1/2（tanx1+tanx2)>tan[(x1+x2)/2]

1年前

2

有人来了哦 幼苗

共回答了5个问题 举报

不等式右边
=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]
不等式左边
=(1/2)(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)
=(1/2)[(sinx1*cosx2+cox1*sinx2)/cosx1cosx2]
=(1/2){sin(x1+x2)/{(1/2)[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]}}
=sin(x1+x2)...

1年前

1
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