x趋向于0 求极限 lim(1/x-1/sinx)

米开朗基诺 1年前已收到3个回答举报

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心随娜动幼苗

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lim(1/x-1/sinx) =lim(sinx-x)/(xsinx),
因为x趋向于0 sinx与x等价,对分母变化
原式=lim(sinx-x)/x²,在运用洛比达法则,分子分母分别求导
=lim（cosx-1）/2x=lin(-sinx)/2=0

1年前

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yingming329 幼苗

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结果为0.先把未定式写成分式,然后用L'Hospital法则对分子、分母连续求导直至分母极限不为零,你会发现结果是0.

1年前

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天使之泪_oo 幼苗

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lim(sinx-x)/xsinx=lim(sinx-x)/x^2方法有两种，两次洛必达lim(cosx-1)/2x=lim(-sinx)=0；或者分子用泰勒得o(x^3)/x^2=0！建议用泰勒，这样可以简化计算量！

1年前

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