毛毛虫susan 幼苗
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由f(x+1)+f(x)=1①,取x=-x,得:f(1-x)+f(-x)=1,
因为f(x)为偶函数,所以有f(1-x)+f(x)=1②,
①-②得:f(1+x)=f(1-x),再取x=1+x,得f(2+x)=f(-x)=f(x),所以函数f(x)是周期为2的周期函数,
所以f(8.5)=f(8+0.5)=f(0.5)=f(-2+0.5)=f(-1.5)=f(1.5),
又当x∈[1,2]时,f(x)=2-x,所以f(1.5)=2-1.5=0.5
所以f(8.5)=0.5
故答案为0.5.
点评:
本题考点: 函数奇偶性的性质;函数的值.
考点点评: 本题考查了函数的奇偶性及周期性,如何通过f(x+1)+f(x)=1进一步推出函数的周期是解答该题的关键.
1年前
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你能帮帮他们吗