如图ox、oy、oz为相互垂直的坐标轴，oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量
如图ox、oy、oz为相互垂直的坐标轴，oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B，现有一质量为m、电量为+q的小球从坐标原点O以速度υ0沿ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xoz平面内做匀速圆周运动，求匀强电场的电场强度E1和小球做匀速圆周运动的轨道半径r；
（2）若撤去磁场，在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，电场强度为E2=[3mg/q]，若仍将小球从坐标原点O以速度υ0沿ox轴正方向抛出，求该小球从坐标原点O抛出经过时间t后的动能Ek．
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解题思路：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出场强．由牛顿第二定律求出半径．（2）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，小球在复合场中做螺旋运动，运用分解法研究坐标y和动能Ek．
（1）因为要小球在磁场中做匀速圆周运动，必须满足qE1=mg
解得：E1＝
mg
q，方向沿y轴正向
小球运动的过程中洛伦兹力提供向心力，得：qvB＝m
v20
r
解得：r＝
mv0
qB
（2）小球在复合场中做类平抛运动，在 y轴方向上做初速为零的匀加速运动．
加速度为：a＝
qE2−mg
m＝2g
y轴方向的位移为：y＝
1
2at2
由动能定理得：(qE2−mg)y＝Ek−
1
2mv02
解得：Ek＝
1
2mv02+2mg2t2
答：（1）匀强电场的电场强度 E1＝
mg
q，方向沿y轴正向，小球做匀速圆周运动的轨道半径r＝
mv0
qB；
（2）该小球从坐标原点O抛出经过时间t后的动能Ek＝
1
2mv02+2mg2t2．
点评：
本题考点： 动能定理的应用；带电粒子在混合场中的运动．
考点点评： 本题关键要掌握物体做匀速圆周运动的条件，分析受力情况是基础．对于小球做螺旋运动，采用运动的分解法研究是常用方法．
1年前
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