数学几何中考预测题~快来人1） 三角形ABC中,AD平分角CAM交BC的延长线于D,CE平分角BCN交AB的延长线于E,
数学几何中考预测题~快来人
1） 三角形ABC中,AD平分角CAM交BC的延长线于D,CE平分角BCN交AB的延长线于E,若AD=AC=CE,试求三角形ABC各内角的度数.
2）如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的动点(不与A、D、C重合),连接BE、AF,它们相交于M,延长BE交CD的延长线于点N.
若E、F分别是AD、CD的中点,试求 S△AME/S四边形MFCB 的值
3）AB=4*根号3 ,BC=10 ,CE=6 ,CD⊥AD ,∠BDC=45°,∠ABD=15°
求 ED+DA+AB 的长
图
1） 三角形ABC中,AD平分角CAM交BC的延长线于D,CE平分角BCN交AB的延长线于E,若AD=AC=CE,试求三角形ABC各内角的度数.
2）如图,在菱形ABCD中,E、F分别是AD、CD边上的动点(不与A、D、C重合),连接BE、AF,它们相交于M,延长BE交CD的延长线于点N.
若E、F分别是AD、CD的中点,试求 S△AME/S四边形MFCB 的值
3）AB=4*根号3 ,BC=10 ,CE=6 ,CD⊥AD ,∠BDC=45°,∠ABD=15°
求 ED+DA+AB 的长
图
赞 一百七十八号 春芽
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⑴设∠CAB＝α,则∠E＝∠CAB＝α
∴∠BCE＝∠NCE＝∠E＋∠CAB＝2α
∴∠ABC＝∠BCE＋∠E＝3α
∴∠D＝∠ACD＝∠CAB＋∠ABC＝4α
∴∠CAD＝∠MAD＝∠ABD＋∠D＝7α
在△ACD中,∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180°
∴7α＋4α＋4α＝180°
∴α＝12°
∴∠BAC＝α＝12°,∠ABC＝3α＝36°,∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝132°
⑵显然有△ABE≌△DNE
∴DN＝AB＝2DF,BE＝NE
∴BM/MN＝AB/FN＝2/3
∴(BE－ME)/(NE＋ME)＝2/3
∴BE＝NE＝5ME
∴S△ABE＝5S△AME
∵S△ADF＝1/2S△ACD＝1/4S菱形ABCD＝S△ABE＝5S△AME
∴S四边形MFCB
＝S菱形ABCD－S△ABE－S△ADF＋S△AME
＝20S△AME－5S△AME－5S△AME＋S△AME
＝11S△AME
故S△AME/S四边形MFCB＝1/11
⑶过点B作BF⊥AD于点F,作BG⊥CD于点G
∴BF＝AB·sin∠BAF＝4√3·sin60°＝6
易知四边形BFDG是正方形
∴DG＝BG＝6
∴CG＝8
∴CD＝CG＋DG＝14
∴DE＝CD－CE＝8
又AF＝1/2AB＝2√3
∴AD＝DF－AF＝6－2√3
∴DE＋AD＋AB
＝8＋6－2√3＋4√3
＝14＋2√3
∴∠BCE＝∠NCE＝∠E＋∠CAB＝2α
∴∠ABC＝∠BCE＋∠E＝3α
∴∠D＝∠ACD＝∠CAB＋∠ABC＝4α
∴∠CAD＝∠MAD＝∠ABD＋∠D＝7α
在△ACD中,∠CAD＋∠ACD＋∠D＝180°
∴7α＋4α＋4α＝180°
∴α＝12°
∴∠BAC＝α＝12°,∠ABC＝3α＝36°,∠ACB＝180°－∠ABC－∠BAC＝132°
⑵显然有△ABE≌△DNE
∴DN＝AB＝2DF,BE＝NE
∴BM/MN＝AB/FN＝2/3
∴(BE－ME)/(NE＋ME)＝2/3
∴BE＝NE＝5ME
∴S△ABE＝5S△AME
∵S△ADF＝1/2S△ACD＝1/4S菱形ABCD＝S△ABE＝5S△AME
∴S四边形MFCB
＝S菱形ABCD－S△ABE－S△ADF＋S△AME
＝20S△AME－5S△AME－5S△AME＋S△AME
＝11S△AME
故S△AME/S四边形MFCB＝1/11
⑶过点B作BF⊥AD于点F,作BG⊥CD于点G
∴BF＝AB·sin∠BAF＝4√3·sin60°＝6
易知四边形BFDG是正方形
∴DG＝BG＝6
∴CG＝8
∴CD＝CG＋DG＝14
∴DE＝CD－CE＝8
又AF＝1/2AB＝2√3
∴AD＝DF－AF＝6－2√3
∴DE＋AD＋AB
＝8＋6－2√3＋4√3
＝14＋2√3
1年前
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