数学几何证明 三角形ABC AD平分∠BAC AD=AB CM垂直AD于吗 求证 AM=1/2(AB+AC)

zhutourou 1年前 已收到2个回答 举报

eily666 幼苗

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延长AM至E,使AM=AE,连EC
∵AM=AE,CM⊥AM
∴AC=CE
∴∠MAC=∠MEC
∵∠MAC=∠MAB
∴AB‖CE
∴∠ECB=∠B
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB
∵∠EDC=∠ADB
∴∠EDC=∠ECB
∴EC=ED
∴AM=1/2(AB+AC)

1年前

5

superhkj 幼苗

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延长AM到E,使AE等于2AM,则CM垂直平分AE,
所以 AC=CE,
所以 ∠CAD=∠E,
因为 ∠BAD=∠CAD
所以 ∠E=∠BAD
所以 AB‖CE
所以 ∠B=∠ECD
又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB
因为 ∠ADB=∠∠CDE
所以 ∠CDE=∠ECD
所以 ED=EC ...

1年前

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