已知sinα ,cosα 是关于X的二次方程；2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根.
已知sinα ,cosα 是关于X的二次方程；2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根.
求：cos α /[1-cotα* cotα }+sinα /{1-tanα *tanα｝的值.
求：cos α /[1-cotα* cotα }+sinα /{1-tanα *tanα｝的值.
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cosα /[1-cotα* cotα]+sinα /[1-tanα *tanα]
=cosα/[1-(cosα*cosα)/(sinα*sinα)]+sinα/[1-(sinα*sinα)/(cosα*cosα)]
=(cosα*sinα*sinα)/(sinα*sinα-cosα*cosα)-(cosα*cosα*sinα)/(sinα*sinα-cosα*cosα)
=(cosα*sinα)/(sinα+cosα)
又sinα ,cosα 是关于X的二次方程2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根,所以sinα+cosα=-(根号2+1)/2,cosα*sinα=m/2,故cosα /[1-cotα* cotα]+sinα /[1-tanα *tanα]=-m(根号2-1)
=cosα/[1-(cosα*cosα)/(sinα*sinα)]+sinα/[1-(sinα*sinα)/(cosα*cosα)]
=(cosα*sinα*sinα)/(sinα*sinα-cosα*cosα)-(cosα*cosα*sinα)/(sinα*sinα-cosα*cosα)
=(cosα*sinα)/(sinα+cosα)
又sinα ,cosα 是关于X的二次方程2x^2+{根号2+1}x+m=0的两根,所以sinα+cosα=-(根号2+1)/2,cosα*sinα=m/2,故cosα /[1-cotα* cotα]+sinα /[1-tanα *tanα]=-m(根号2-1)
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