已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.

已知,如图,矩形ABCD中,AC与BD相交于点O,BE⊥AC于E,CF⊥BD于F.
求证:BE=CF.
易烨卿的dd 1年前 已收到1个回答 举报

jamwu22 幼苗

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解题思路:长方形对角线相等且互相平分,即可证明OC=OB,进而证明△BOE≌△COF,即可得:BE=CF.

证明:矩形对角线互相平分且相等,
∴OB=OC,
在△BOE和△COF中


∠BEO=∠CFO
∠EOB=∠FOC
BO=CO
∴△BOE≌△COF(AAS),
∴BE=CF.

点评:
本题考点: 矩形的性质;全等三角形的判定与性质.

考点点评: 本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,考查了全等三角形的证明和全等三角形对应边相等的性质,本题中求证△BOE≌△COF是解题的关键.

1年前

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