有3堆棋子,把第一堆棋子的一部分放入第二堆棋子,使第二堆棋子数增加一倍,又把第二堆的一部分放入第3堆,使第3堆的棋子数增
有3堆棋子,把第一堆棋子的一部分放入第二堆棋子,使第二堆棋子数增加一倍,又把第二堆的一部分放入第3堆,使第3堆的棋子数增加一倍,最后把第3堆棋子的一部分,放入第1堆,这样使每堆棋子数相同,如果第1堆有2002个,那么另外两堆棋子各有多少个?
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设开始时第二堆和第三堆分别有x和y个棋子,最后一次从第三堆中取了a个棋子,则每次操作后各堆状态如下：
第一堆 第二堆 第三堆
2002 x y
2002-x 2x y
2002-x 2x-y 2y
2002+a-x 2x-y 2y-a
由于最后相等,故有2002+a-x=2x-y=2y-a.消去a得5x-4y=2002,其通解为x=2002-4t,y=2002-5t,此时a=2002-7t.由于x,y,a均为非负整数,故0≤t≤2002/7=286.经检验,当x=2002-4t,y=2002-5t (0≤t≤286)时列表中的12个数均为非负整数,故符合题意.
综上,第二堆有(2002-4t)个棋子,第三堆有(2002-5t)个棋子,其中0≤t≤286.
第一堆 第二堆 第三堆
2002 x y
2002-x 2x y
2002-x 2x-y 2y
2002+a-x 2x-y 2y-a
由于最后相等,故有2002+a-x=2x-y=2y-a.消去a得5x-4y=2002,其通解为x=2002-4t,y=2002-5t,此时a=2002-7t.由于x,y,a均为非负整数,故0≤t≤2002/7=286.经检验,当x=2002-4t,y=2002-5t (0≤t≤286)时列表中的12个数均为非负整数,故符合题意.
综上,第二堆有(2002-4t)个棋子,第三堆有(2002-5t)个棋子,其中0≤t≤286.
1年前
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