如图,三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角ECD=90度,D为AB边上一点
如图,三角形ACB和三角形ECD都是等腰直角三角形,角ACB=角ECD=90度,D为AB边上一点
一三角形AEC与三角形BDC全等吗?说明理由（2）若AB=17,BD=12,求DE的长
一三角形AEC与三角形BDC全等吗?说明理由（2）若AB=17,BD=12,求DE的长
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（1）因为三角形ACB和三角形ECD是等腰直角三角形,所以角BCA=角DCE=90度,AC=BC,EC=CD,因为角BCD=角BCA-角DCA,角ACE=角DCE-角DCA,又因为角BCA=角DCE,所以角BCD=角ACE,所以三角形AEC全等于三角形BDE.
（2）因为三角形AEC全等于三角形BDE,所以角DBC=角EAC,BD=AE,因为三角形ACB是等腰直角三角形,所以角ABC=角BAC=45度,所以角BAE=角BAC+角EAC=90度.因为AB=17,BD=12,所以AD=5,AE=12,因为三角形DAE是直角三角形,所以DE的平方=AE的平方+AD的平方,所以DE=13
（2）因为三角形AEC全等于三角形BDE,所以角DBC=角EAC,BD=AE,因为三角形ACB是等腰直角三角形,所以角ABC=角BAC=45度,所以角BAE=角BAC+角EAC=90度.因为AB=17,BD=12,所以AD=5,AE=12,因为三角形DAE是直角三角形,所以DE的平方=AE的平方+AD的平方,所以DE=13
1年前
10
kafeibingmi 幼苗
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证明：（1）∵∠ACB=∠ECD，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE，
即∠BCD=∠ACE．
∵BC=AC，DC=EC，
∴△ACE≌△BCD．
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
1年前
1
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