用极限定义证明函数1/(1+2X)当x趋向于1时等于1/3

考虑
| 1/(1+2x) - 1/3 |
=| (3-1-2x)/3(1+2x) |
=| (2-2x)/3(1+2x) |
=(2/3)* | x-1 |/| 1+2x |
0,当|x-1|

| 1/(1 2x) - 1/3 | =| (3-1-2x)/3(1 2x) | =| (2-2x)/3(1 2x) | =(2/3)* | x-1 |/| 1 2x | <| x-1 |/| 1 2x | 先限定x的范围：x∈[3/4,5/4] <| x-1 |/| 1 2*(3/4) | <| x-1 |/| 1 | =|x-1| 对任意ε>0，取δ=min{1/ 4,ε} 因此， 任意ε>0，存在δ>0，当|x-1|<δ，有| 1/(1 2x) - 1/3 |<ε 故根据定义， lim 1/(1 2x)=1/3