在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3

在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3，4．给出如下四个结论：
①2013∈[3]；
②-2∈[2]；
③Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；
④整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．
其中，正确结论为（　　）
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③

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FreedomMe 幼苗

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①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；
②∵-2=5×（-1）+3，∴-2∈[3]，故②错误；
③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类，故Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]，故③正确；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．
正确的结论为①③④．
故选：B．

1年前

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