在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+k|n∈Z}，k=0，1，2，3

①∵2013÷5=402…3，∴2013∈[3]，故①正确；
②∵ln[1/e]=-1=5×（-1）+4，∴ln[1/e]∈[4]，故②错误；
③由题意，a=5m+2，b=5n+3，c=5p+4，a+b+c=5（m+n+p+1）+4，∴a+b+c∈[4]，故③错误；
④∵整数a，b属于同一“类”，∴整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，
反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确．
正确的结论为①④．
故选：B．

点评：
本题考点： 进行简单的合情推理．

考点点评： 本题主要考查新定义的应用，利用定义正确理解“类”的定义是解决本题的关键．