已知X^3+KX+6+能被2+X整除,求K的值.

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解:此题要用"代定系数法".
x^3+kx+6能被2+x整除,说明2+x是x^3+kx+6的一个因式.
我们设x^3+kx+6=(x+2)(x^2+mx+n)=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即x^3+kx+6=x^3+(m+2)x^2+(2m+n)x+2n.
即m+2=0,2m+n=k,2n=6
解得:m=-2,n=3.
所以k=-1

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