已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时

已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1成立,且f(1)=0,当x>1时,f(x)>0,且函数f(x)在[1,+∞)上为单调增函数,解不等式f(x^2-2x+3)

清清茶叶 1年前已收到1个回答举报

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由题条件 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy+1
令x=y=0得
f(0)=f(0)+f(0)+0+1 从而f(0)=-1
又由题知f(1)=0,再令x=y=1,可得 f(2)=3
同理令x=1,y=2 得f(3)=8
令x=y=2 得f(4)=15
令x=y=4 得f(8)=63
令x=8,y=3 得f(11)=120
所以原不等式可化为
f(x^2-2x+3)1
并且f(x)在【1,+∞】为增函数
所以原不等式又可化为
x^2-2x+3

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