x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小，则正整

x→0时，（1-cosx）ln（1+x2）是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小，则正整数n等于（　　）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
不为风动 1年前 已收到1个回答 举报
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沉吟着 幼苗

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解题思路：1．常见等价无穷小的替换
2．极限为0的条件

由等价无穷小可知
1−cosx～
1
2x2，ln（1+x2）～x2，sinxn～xn
∴
lim
x→0
(1−cosx)ln(1+x2)
xsinxn＝
lim
x→0

1
2x2*x2
x*xn＝
1
2
lim
x→0x3−n＝0
∴n＜3
又∵xsinxn是比ex2−1高阶的无穷小
∴
lim
x→0
xsinxn
ex2−1＝
lim
x→0xn−1＝0
∴n＞1
故选：B．

点评：
本题考点： 高阶无穷小、低阶无穷小．

考点点评： 基础题，考生需重点记忆常见的等价无穷小

1年前

9
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