（2014•甘肃一模）定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+1）=[2f(x)（f（x）≠0），且在

∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=
2
f(x)（f（x）≠0），
∴f（x+1）•f（x）=2，f（x+2）•f（x+1）=2，即f（x+2）=f（x），
∴函数f（x）是最小正周期为2的函数，
∵函数f（x）在区间（2013，2014）上单调递增，
∴函数f（x）在区间（-1，0）上也是单调递增，
∵定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），
∴函数f（x）在区间（0，1）上是单调递减，
∵α，β是锐角三角形的两个内角，
∴α+β＞
π/2]，即α＞
π
2−β，
由正弦函数的单调性得sinα＞sin(
π
2−β)，
再由三角函数的诱导公式得sinα＞cosβ，
∵sinα，cosβ∈（0，1），
∴由f（x）在（0，1）上递减得f（sinα）＜f（cosβ），
故选：A．

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；正弦函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数的周期性、单调性及应用，以及三角函数的单调性和诱导公式的运用，灵活运用定义和公式，是解决问题的关键．

1年前

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